2.6. Розв’язування графічних задач на рівномірний рух тіла.

Урок 6. Розв’язування графічних задач на рівномірний рух тіла

Тип уроку: урок формування та розвитку вмінь аналізувати графічну інформацію, застосовувати фізичні закономірності та розв’язувати задачі на основі графічних моделей.

Основна ідея уроку: навчити учнів розглядати графік не лише як спосіб представлення залежності, а як джерело фізичної інформації, на основі якого можна визначати шлях, час, швидкість, порівнювати рух тіл, відновлювати залежності та розв’язувати проблемні задачі.

---

Результати навчання у фокусі уроку

Група	Результат, який формуємо
1. Пізнання світу природи засобами наукового дослідження	Досліджує рівномірний рух за його графічним представленням; визначає фізичні величини за графіком; використовує графік для встановлення характеристик руху.
2. Опрацювання, систематизація та представлення інформації	Читає та інтерпретує графіки; визначає координати точок; встановлює відповідність між графіком, таблицею, формулою та словесним описом; представляє результати аналізу графіка.
3. Усвідомлення закономірностей природи, ролі природничих наук і техніки	Застосовує залежність $s=vt$ для аналізу графічно заданого руху; встановлює зв'язок між графічним зображенням залежності та фізичними характеристиками руху.
4. Розвиток наукового мислення, розв'язання проблем	Самостійно аналізує графічну задачу, визначає послідовність дій і спосіб розв’язання; обґрунтовує висновки за графіком; перевіряє отриманий результат та виявляє помилки в міркуваннях.

---

Хід уроку

І. Організація навчальної діяльності

Учитель:

— На попередньому уроці ми навчилися будувати та читати графіки рівномірного руху.

— Сьогодні графік стане для нас умовою задачі.

Ми будемо не просто читати графік, а використовувати інформацію, яку він містить, для розв’язування фізичних задач.

---

ІІ. Актуалізація знань

На дошці:

$$s=vt$$

Учитель пропонує пригадати:

• що означає $s$;

• що означає $t$;

• що означає $v$;

• у яких одиницях їх вимірюють;

• як визначити швидкість;

• як визначити час;

• як визначити шлях.

Далі учитель демонструє графік $s(t)$.

Запитання

1. Що відкладається по горизонтальній осі?

2. Що відкладається по вертикальній?

3. Що показує точка графіка?

4. Як за графіком визначити шлях?

5. Як за графіком визначити час?

---

ІІІ. Проблемна ситуація

Учитель:

Умова задачі може не містити готового значення шляху або часу. Натомість нам дають графік.

Наприклад:

На графіку показано залежність пройденого шляху від часу. Визначте швидкість руху тіла.

Запитання

— Що потрібно зробити?

Учні формулюють:

Спочатку потрібно зчитати з графіка значення шляху та відповідного часу, а потім використати фізичну залежність.

Проблемне запитання

Як перетворити інформацію, закладену в графіку, на розв’язання фізичної задачі?

---

IV. Алгоритм розв’язування графічної задачі

Разом з учнями формується алгоритм.

1. Прочитати умову задачі.

↓

2. Визначити, що зображено на графіку.

↓

3. Визначити фізичні величини на осях.

↓

4. Зчитати необхідні значення.

↓

5. Записати їх у короткій умові.

↓

6. Визначити фізичну залежність.

↓

7. Виконати обчислення.

↓

8. Перевірити результат.

↓

9. Сформулювати відповідь із фізичним змістом.

Учитель звертає увагу:

У графічній задачі важливим етапом розв’язання є не обчислення, а правильне зчитування інформації з графіка.

---

V. Задача 1. Визначення шляху за графіком

Учитель демонструє графік залежності $s(t)$.

На графіку для моменту:

$$t=5\text{ с}$$

відповідає:

$$s=20\text{ м}.$$

Завдання

Визначити шлях, пройдений тілом за 5 с.

Учні знаходять відповідну точку на графіку.

Відповідь:

$$s=20\text{ м}.$$

Запитання

— Чи потрібно було використовувати формулу?

Учні:

— Ні, значення безпосередньо зчитується з графіка.

Учитель:

Отже, графік може безпосередньо містити відповідь на частину фізичного запитання.

---

VI. Задача 2. Визначення часу

За графіком залежності $s(t)$ потрібно визначити:

За який час тіло пройшло 30 м?

Учні діють у зворотному напрямку:

значення шляху → горизонтальна проекція → значення часу.

Запитання

— Що ми робили в попередній задачі?

— Що змінилося зараз?

Учні:

У першій задачі за часом визначали шлях, а тепер за шляхом визначаємо час.

---

VII. Задача 3. Визначення швидкості за графіком

Учитель:

За графіком тіло за 4 с пройшло 12 м. Визначте швидкість.

Учні спочатку зчитують:

$$s=12\text{ м}, \qquad t=4\text{ с}.$$

Потім застосовують:

$$v=\frac{s}{t}.$$ $$v=\frac{12}{4}=3\text{ м/с}.$$

Фізичне тлумачення

Швидкість руху тіла становить 3 м/с, тобто за кожну секунду воно проходить 3 м.

---

VIII. Графік як джерело даних

Учитель пропонує графік, на якому потрібно визначити кілька величин.

Завдання

За графіком:

1. визначити шлях через 2 с;

2. визначити шлях через 5 с;

3. визначити час проходження 15 м;

4. визначити швидкість;

5. записати формулу залежності $s(t)$.

Учні працюють самостійно або в парах.

---

IX. Задача 4. Від графіка до формули

Учитель демонструє графік, на якому:

$$t=1\text{ с} \Rightarrow s=4\text{ м}$$ $$t=2\text{ с} \Rightarrow s=8\text{ м}$$ $$t=3\text{ с} \Rightarrow s=12\text{ м}.$$

Запитання

— Яка швидкість тіла?

$$v=4\text{ м/с}.$$

— Якою формулою можна описати цей рух?

Учні:

$$s=4t.$$

Тут відбувається важливий перехід:

графік → числові дані → фізична величина → математична модель.

---

X. Порівняння двох графіків

На одному координатному полі учитель подає два графіки рівномірного руху.

Завдання

Визначити:

• яке тіло рухається швидше;

• яке тіло за 5 с проходить більший шлях;

• швидкість кожного тіла;

• у скільки разів відрізняються їхні швидкості.

Запитання

Як за графіком без обчислень можна попередньо припустити, яке тіло рухається швидше?

Учні формулюють припущення, а потім перевіряють його обчисленнями.

---

XI. Завдання «Знайди помилку»

Учитель пропонує готове розв’язання:

За графіком за 5 с тіло пройшло 20 м.
Учень записав:

$v=5/20=0,25$ м/с.

Завдання

— Чи правильний розв’язок?

— Яку формулу потрібно використати?

— Яке значення повинно бути в чисельнику?

Учні виправляють:

$$v=\frac{s}{t}=\frac{20}{5}=4\text{ м/с}.$$

Обговорення

Помилка виникла не під час обчислення, а під час визначення фізичної залежності.

Це важливо для розвитку вміння аналізувати власне міркування.

---

XII. Комплексна графічна задача

Учням пропонується графік залежності шляху від часу.

Завдання

За графіком:

1. визначити шлях, пройдений за 3 с;

2. визначити час проходження 12 м;

3. визначити швидкість;

4. записати залежність $s(t)$;

5. визначити шлях за 8 с, якщо рух залишається рівномірним;

6. пояснити, як змінилася б відповідь, якби швидкість була вдвічі більшою.

Тут учень уже не виконує окрему дію за зразком, а самостійно вибудовує послідовність розв’язання.

---

XIII. Завдання на вибір стратегії

Учитель:

На графіку потрібно визначити швидкість тіла, але на ньому немає точки, яка відповідає цілому числу секунд.

Наприклад:

$$t=2{,}5\text{ с}.$$

Запитання

— Як діяти?

Учні мають:

• визначити відповідну точку;

• зчитати значення шляху;

• використати формулу швидкості;

• оцінити отриманий результат.

---

XIV. Робота в парах «Склади задачу за графіком»

Одна з найважливіших вправ уроку.

Кожна пара отримує графік.

Завдання

Скласти до нього дві власні задачі:

1. простішу — на безпосереднє зчитування даних;

2. складнішу — на використання формули.

Після цього пари обмінюються задачами та розв'язують їх.

Таким чином учні переходять від розв'язування готової проблеми до конструювання власної.

---

XV. Узагальнення

На дошці:

Графічна задача

Графік

↓

зчитування інформації

↓

фізичні величини

↓

зв'язок між величинами

↓

формула / обчислення

↓

перевірка

↓

фізичний висновок

Учитель:

Сьогодні ми використовували графік як засіб дослідження, опрацювання інформації та розв'язання проблеми.

---

XVI. Формувальне оцінювання

Ознака результату	Дія учня
Орієнтується на графіку	визначає величини та одиниці на осях
Зчитує дані	правильно визначає координати потрібної точки
Опрацьовує інформацію	переводить графічні дані у короткий запис
Встановлює закономірність	пов'язує дані графіка зі швидкістю руху
Застосовує формулу	використовує $v=s/t$, $s=vt$, $t=s/v$
Аналізує	порівнює різні графіки та рухи
Розв'язує проблему	самостійно визначає послідовність дій
Перевіряє	оцінює правильність отриманого результату
Аргументує	пояснює, як саме отримано відповідь

---

XVII. Рефлексія

«Сьогодні я навчився...»

Учні завершують:

Щоб розв'язати графічну задачу, спочатку потрібно...

Найважливіше під час роботи з графіком — це...

За графіком я вже вмію визначати...

Якщо я отримав неправильну відповідь, спочатку перевірю...

---

XVIII. Домашнє завдання

Обов'язкове

Розв'язати графічні задачі на:

• визначення шляху;

• визначення часу;

• визначення швидкості;

• порівняння руху двох тіл.

Творче

Побудувати графік рівномірного руху та скласти до нього три задачі різного типу:

1. на зчитування інформації;

2. на обчислення;

3. на порівняння двох рухів.

---

Підсумкове запитання уроку

Що робить графік повноцінним інструментом розв'язування фізичної задачі, а не просто способом зобразити дані?