3.3. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань

Так. Тут важливо зберегти наступність із попереднім уроком: учні вже працювали з періодом і частотою під час руху по колу, тому тепер ми не вводимо ці поняття «з нуля», а переносимо їх на новий вид механічного руху — коливальний.

Тип уроку: урок формування нових знань і способів діяльності.

Основна ідея уроку: сформувати поняття коливального руху та його основних характеристик — амплітуди, періоду і частоти; встановити зв'язок між періодом і частотою та підготувати учнів до експериментального дослідження коливань нитяного маятника.

---

Результати навчання у фокусі уроку

Група	Результат, який формуємо
1. Пізнання світу природи засобами наукового дослідження	Спостерігає коливальний рух, визначає його характерні ознаки; виділяє величини, за допомогою яких можна описати коливання; пропонує спосіб їх визначення.
2. Опрацювання, систематизація та представлення інформації	Опрацьовує схеми, моделі та опис коливального руху; розрізняє поняття «коливання», «амплітуда», «період», «частота»; встановлює зв'язок між періодом і частотою та використовує відповідні позначення й одиниці.
3. Усвідомлення закономірностей природи, ролі природничих наук і техніки	Розуміє коливальний рух як повторюваний рух тіла біля положення рівноваги; характеризує коливання за амплітудою, періодом і частотою; встановлює залежність між періодом і частотою.
4. Розвиток наукового мислення, розв'язання проблем	Порівнює коливальний рух з іншими видами механічного руху; визначає істотні ознаки коливань; аналізує прості ситуації та обґрунтовує, чи можна рух тіла вважати коливальним.

---

Хід уроку

І. Організація навчальної діяльності

Учитель демонструє просте коливання:

• маятник;

• вантаж на пружині;

• лінійку, закріплену одним кінцем;

• або відеофрагмент коливань.

Учні спостерігають.

Учитель:

Ми вже вивчали рух по прямій і рух по колу. Сьогодні розглянемо рух, який постійно повторюється.

Проблемне запитання

Що спільного між рухом гойдалки, маятника годинника, струни музичного інструмента та вантажу на пружині?

Учні висловлюють припущення.

---

ІІ. Актуалізація

Учитель:

— Що називають механічним рухом?

— Які види механічного руху ми вже розглядали?

— Що характеризує рух по колу?

— Що таке період?

— Що таке частота?

Учитель звертає увагу:

Поняття періоду та частоти вже знайомі нам із попередніх уроків. Сьогодні ми з'ясуємо, чи можна використовувати їх для характеристики іншого виду руху.

---

ІІІ. Спостерігаємо коливальний рух

Учитель відхиляє маятник від положення рівноваги та відпускає.

Учні спостерігають:

ліворуч → положення рівноваги → праворуч → положення рівноваги → ліворуч...

Запитання

1. Чи рухається тіло?

2. Чи змінюється напрям його руху?

3. Чи повертається тіло до попередніх положень?

4. Чи повторюється рух?

5. Яке положення можна назвати середнім?

Учні доходять висновку:

Рух повторюється навколо певного положення.

---

IV. Формуємо поняття коливального руху

Учитель:

Коливальний рух — це рух, який повторюється через певні проміжки часу поблизу положення рівноваги.

На дошці:

положення рівноваги

← коливання →

Учитель звертає увагу на важливу ознаку:

Не кожен рух, який змінює напрям, є коливальним. Для коливального руху характерна повторюваність і рух поблизу положення рівноваги.

---

V. Виділяємо один повний цикл

Учитель демонструє рух маятника.

Запитання:

Що потрібно вважати одним повним коливанням?

Учні спостерігають.

Наприклад:

ліве крайнє положення → праве крайнє положення → ліве крайнє положення.

Учитель:

Одне повне коливання — це рух тіла, після якого воно повертається до попереднього положення і повторює рух у тому самому напрямку.

Для конкретної демонстрації учні можуть порахувати кількість повних коливань.

---

VI. Амплітуда коливань

Учитель знову відхиляє маятник.

Запитання:

На яку найбільшу відстань від положення рівноваги відхиляється тіло?

Учні визначають цю відстань.

Учитель формулює:

Амплітуда коливань $A$ — найбільше відхилення тіла від положення рівноваги.

Схематично:

крайня точка — A — положення рівноваги — A — крайня точка

Завдання

Учитель показує три маятники з різними максимальними відхиленнями.

Запитання:

— У якого маятника більша амплітуда?

— Чи однакову відстань проходять тіла за одне коливання?

Учні порівнюють.

---

VII. Повертаємося до поняття періоду

Учитель:

На попередньому уроці ми визначили період обертання як час одного повного оберту.

Запитання:

А що може бути періодом для коливального руху?

Учні формулюють припущення.

Учитель:

Період коливань $T$ — час одного повного коливання.

Одиниця вимірювання:

$$[T]=1\text{ с}.$$

Порівнюємо

Рух по колу	Коливальний рух
період обертання	період коливань
час одного оберту	час одного коливання
$T$	$T$

Учитель:

Ми бачимо, що одна й та сама фізична величина — період — може характеризувати різні періодичні рухи.

---

VIII. Частота коливань

Учитель:

Якщо період показує, скільки часу триває одне коливання, то можна поставити інше запитання: скільки коливань відбувається за одну секунду?

Формуємо поняття:

Частота коливань $\nu$ — кількість повних коливань, здійснених за одиницю часу.

$$\nu=\frac{N}{t}$$

Одиниця:

$$[\nu]=1\text{ Гц}.$$

Учитель:

Один герц — це одне повне коливання за одну секунду.

---

IX. Встановлюємо зв'язок між періодом і частотою

Учитель пропонує ситуацію:

Маятник здійснює 10 коливань за 20 с.

Учні визначають:

$$\nu=\frac{10}{20}=0{,}5\text{ Гц}.$$

Потім:

$$T=\frac{20}{10}=2\text{ с}.$$

Учитель запитує:

Який зв'язок між отриманими величинами?

Учні встановлюють:

$$\nu=\frac{1}{T}.$$

genui{"learning_viz":{"type_id":"PERIOD_FREQUENCY_RELATION","initial_values":{"period":2},"locale_override":"uk-UA"}}

Проблемне запитання

Якщо період збільшиться, що відбудеться з частотою?

Учні пояснюють:

Чим більший період, тим менша частота; чим менший період, тим більша частота.

---

X. Порівнюємо характеристики

Учитель пропонує дві ситуації.

Маятник А: $T=2$ с.
Маятник Б: $T=4$ с.

Запитання:

— У якого маятника більше коливань за хвилину?

— У якого більша частота?

— У якого менший період?

Учні аргументують відповіді.

---

XI. Дослідницьке завдання «Що змінюється?»

Учитель демонструє два варіанти коливань одного маятника:

Варіант 1

Маленьке відхилення.

Варіант 2

Більше відхилення.

Учні спостерігають.

Запитання:

Що очевидно змінилося?

Очікувана відповідь:

Амплітуда.

Далі:

Чи змінилися сам характер руху, поняття одного коливання, періоду та частоти?

Учні аналізують.

Це важливо як підготовка до лабораторної роботи: не всі характеристики руху треба визначати однаково, і не кожна зміна однієї величини автоматично означає зміну інших.

---

XII. Розпізнаємо коливальний рух

Учитель пропонує ситуації:

1. Гойдалка рухається вперед і назад.

2. Автомобіль рухається прямою дорогою.

3. Маятник годинника здійснює рух навколо положення рівноваги.

4. М'яч падає з висоти.

5. Струна гітари після защипування коливається.

6. Кінчик стрілки годинника рухається по колу.

Завдання

Визначте, які з наведених рухів можна вважати коливальними. Для кожної відповіді назвіть ознаку, на яку спиралися.

Це принципово важливо: учень не просто класифікує приклади, а аргументує за фізичною ознакою.

---

XIII. Зв'язуємо нове з попереднім

Учитель створює на дошці схему:

Механічний рух

↓

Рівномірний прямолінійний
Рівномірний рух по колу
Коливальний рух

Потім:

Періодичний рух

↓

період $T$
частота $\nu$

Учитель:

Що об'єднує рух по колу та коливальний рух?

Учні:

Повторюваність руху та можливість характеризувати його періодом і частотою.

---

XIV. Підготовка до лабораторної роботи №5

Учитель:

На наступному уроці ми не просто говоритимемо про коливання. Ми будемо досліджувати їх експериментально за допомогою нитяного маятника.

Проблемне запитання:

Як експериментально визначити період і частоту коливань маятника?

Учні пропонують:

1. виміряти час;

2. порахувати кількість коливань;

3. використати формулу

$$T=\frac{t}{N};$$

4. визначити частоту:

$$\nu=\frac{N}{t}.$$

Учитель:

Отже, сьогодні ми сформували спосіб дії, а на наступному уроці перевіримо його експериментально.

---

XV. Формувальне оцінювання

Ознака результату	Що демонструє учень
Розпізнає коливальний рух	визначає повторюваність руху поблизу положення рівноваги
Описує коливання	визначає положення рівноваги, крайні положення
Визначає амплітуду	знаходить найбільше відхилення від положення рівноваги
Визначає період	розуміє його як час одного повного коливання
Визначає частоту	встановлює кількість коливань за одиницю часу
Встановлює зв'язок	використовує залежність між $T$ і $\nu$
Порівнює рухи	знаходить спільне й відмінне між рухом по колу та коливаннями
Аргументує	пояснює, чому конкретний рух є або не є коливальним
Планує дослідження	визначає, що потрібно виміряти для знаходження $T$ і $\nu$

---

XVI. Рефлексія

Учням пропонується завершити:

Коливальним називають рух, який...

Амплітуда показує...

Період коливань — це...

Частота коливань показує...

Якщо період збільшується, частота...

І головне запитання:

Що спільного між періодом обертання тіла по колу та періодом коливань маятника?

---

XVII. Домашнє завдання

Обов'язкове:

1. Опрацювати матеріал про коливальний рух.

2. Вивчити поняття амплітуда, період, частота коливань.

3. Виконати кілька вправ на визначення $T$ і $\nu$.

Підготовка до лабораторної роботи №5:

Продумати, як за допомогою нитяного маятника можна визначити час одного коливання, якщо безпосередньо вимірювати час одного коливання незручно.

---

Методичний акцент уроку

У траєкторії формування результатів цей урок займає дуже важливе місце:

уроки про рух по колу
→ учні вже знають період і частоту
↓
урок про коливальний рух
→ переносять ці поняття на новий вид періодичного руху
↓
формують нове поняття — амплітуда
↓
встановлюють зв'язок $T$ і $\nu$
↓
планують спосіб експериментального визначення
↓
лабораторна робота №5
→ самостійно досліджують коливання нитяного маятника.

Тобто тут дуже добре видно наш принцип: новий результат не виникає ізольовано — він будується на вже сформованому результаті та переводиться на новий змістовий матеріал.

Додатковий матеріал.

Багато малюків та й учнів люблять гратися «йо-йо».

 Як відомо, під час битви Наполеон та його солдати грали з «йо-йо», таким чином відпочивали перед битвою. Ця іграшка розсіює втомлюваність від розумової праці. Ніхто не знає, де і коли було придумано «йо-йо». На стінках єгипетських храмів було знайдено його рисунки. Античні лікарі рекомендували використовувати такі іграшки в якості тренажера при лікуванні різних захворювань, наприклад, поліартриту. 

Які особливості рухів гілочки та «йо-йо»? 

Який рух, крім обертального, здійснює ця іграшка? 

Які приклади аналогічних рухів ви можете навести?

Коливання – один із самих поширених видів руху в природі та техніці. Коливаються дерева в лісі, пшениця в полі, струни музичного інструменту, мембрана телефону. Коливальні рухи відбуваються і в житті нашої планети (землетруси, приливи та відливи), і в астрономічних явищах. З коливаннями ми зустрічаємось і в живій природі: серцебиття (демонстрація відеоролика «Анімація серця»), рухи голосових зв’язок та інше. В економіці також можна знайти приклади  такого руху: коливання курсу валют, акцій, світових цін на певний вид товару. Як ви бачити світ коливань різноманітний.

Гойдаються гойдалки і маятник настінного годинника, коливається тремтячий на вітрі лист дерева.

Коливаннями називаються фізичні процеси, які точно або приблизно повторюються через однакові проміжки часу.

Амплітуда коливань - це максимальна відстань, на яку відхиляється тіло,що коливається,від свого положення рівноваги. Позначають літерою А.

Амплітуда вимірюється в [м] – метрах.

Періодом коливання називається час одного повного коливання. Позначають літерою Т.

Одиницею вимірювання періоду коливань є секунда.

 

Число повних коливань, які виконуються тілом за 1с, називається частотою коливань. Позначають літерою ν

  Одиницею вимірювання частоти є герц (Гц): 1Гц =1/с .

(На честь німецького вченого Генріха Рудольфа Герца)

Всі  коливання  можна  поділити  на  вільні  та  вимушені.

Коливання ще поділяються на затухаючі й  незатухаючі.

Математичним маятником називається

ідеальна коливальна система без тертя, яка складається з невагомої та нерозтяжної ниті, на якій підвішена матеріальна точка.

Період і частота коливань пружинного й математичного маятників не залежить від їхньої амплітуди. 

Період коливань математичного маятника не залежить від маси вантажу. 

Зі збільшенням довжини нитки період коливань збільшується.

 В пружинному маятнику, чим більша маса вантажу, тим більший період коливань. Крім того період пружинного маятника залежить від властивостей пружини: чим вона «м’якша», тобто чим більше видовження пружини під вагою того самого вантажу, тим більший період коливань.

Це цікаво

Одного недільного ранку 1583 року двадцятирічний італієць  Галілей, перебуваючи на месі в костьолі, звернув увагу на канделябр, підвішений до стелі, що ритмічно розхитувався. Галілео за ударами свого пульсу став відраховувати час, за який канделябр зробить повне коливання. Виявилось, що в початкову точку цей маятник завжди повертався за один і той же час.

Повернувшись додому, він почав експериментувати з маятниками і виявив сталість періодів коливань маятників, незважаючи на зменшення амплітуди коливань.

Але Галілей тоді був занадто молодим, що  думати про застосування  свого винаходу. І тільки в кінці життя, хворий і сліпий, він пригадав про свої юнацькі досліди, коли постала проблема створення приладу для вимірювання часу, який міг би використовувати  на кораблі. Визначення точних координат корабля у відкритому океані неможливе без точного визначення моменту часу. Водяні та пісочні годинники того часу не задовольняли потреби мореплавців, хоча й залишались основними приладами для вимірювання часу. І Галілей зрозумів, що потрібно додати до маятника лічильник коливань – і можна отримати точний годинник. Він поділився своєю ідеєю зі своїм давнім товаришем — послом Нідерландів в Індії Костянтином Гюйгенсом.

Вчений повідомив уряд своєї країни про стратегічний винахід Галілея. Уряд Нідерландів пропонує Галілею чималу суму грошей та дорогий подарунок з надією про співпрацю. Галілей, розуміючи, що це може бути розцінене як зрада державних інтересів, відмовляється від пропозиції. Проте з часом ідея Галілея здобула конкретне втілення у винаході, зробленому сином Костянтина — Християном, видатним математиком  та природознавцем свого часу. Він встановив співвідношення для визначення періоду коливань математичного маятника.  Отримавши формулу, він довів, що малі коливання маятника відбуваються з періодом, що не залежить від їхньої амплітуди. Використовуючи цю властивість, вчений у 1657 році сконструював перші маятникові годинники.

Жан Бернар Леон Фуко (1819-1868) – французький фізик і астроном.

У 1851 році за допомогою створеного ним маятника (згодом названого маятником Фуко) наочно показав добове обертання Землі навколо осі.

Цей маятник розміщався в Паризькому Пантеоні, під куполом якого Фуко на сталевому дроті довжиною 67 м була підвішена металева куля масою 28 кг з вістрям так, що кріплення давало змогу маятнику вільно коливатися у всіх напрямках. Під точкою кріплення була зроблена кругова огорожа діаметром 6 м, по краю огорожі була насипана піщана доріжка таким чином, щоб маятник при своєму русі міг залишити слід на піску при перетині доріжки. Період коливань маятника при такій довжині підвісу дорівнює 16,4 с, при кожному коливанні відхилення від попереднього перетину піщаної доріжки складало 3 мм, за годину площина коливань маятника повернулась більше, ніж на 11° за годинниковою стрілкою, тобто приблизно за 32 години площина здійснила повний оберт і повернулась в попереднє положення.      

  В Україні на сьогодні існує 4 діючих маятники Фуко:

1) у музеї космосу (м. Переяслав-Хмельницький, єдиний у світі музей космосу в приміщенні дерев‘яної церкви): довжина нитки – 25 м, маса – 10 кг. Вперше продемонстрований у 1979р.

2) 24 лютого  2011 року з’явилася модель маятника у Національному технічному університеті України «Київський політехнічний університет»: куля з бронзи масою 43 кг, а довжина нитки - 22 метри. Це найбільший в СНД і один з найбільших в Європі.

3) У Харківському національному університеті.      У  музеї «Космос» Харківського планетарію (24 вересня 2012р.), довжина нитки – 6м, маса кулі з нержавіючої сталі 28 кг.

4) В Харківському планетарії маятник був встановлений в кінці вересня 2012 до 55-річчя  закладу. Довжина нитки — 6 метрів, маса — 28 кг, матеріал — нержавіюча сталь.